Når vi skal finne likninga til eit plan i rommet (3 dimensjonar) kan det ofte vere til stor hjelp å tenke tilbake på korleis vi fann likninga til ei linje i planet (2 dimensjonar).

Døme:

Her ville vi funne ei likning på forma:
y = ax + b

Denne kan vi ta med som utgangspunkt, då likninga for eit plan i rommet svarar til likninga for ei linje i planet, berre at den har ein ekstra dimensjon:

Vi har her teikna eit plan i rommet og eit punkt P₀ som ligg i planet
P₀ = (x₀, y₀, z₀).
Vi skal no finne ei likning for alle punkt P = (x, y, z) som ligg i dette planet.

For å klare dette innfører vi normalvektoren til planet.
Dette er ein vektor som står normalt på planet ( på planet i alle retningar).

P₀ er eit fast punkt i planet.
Dersom eit punkt P også ligg på planet, så er ₀P
Dette fører til at dersom ₀P ikkje ligg normalt på , så ligg ikkje P på planet.

Vi setter = [a, b, c]
Vi veit at P₀ = (x₀, y₀, z₀)
P = (x, y, z)
Ettersom vektorane og ₀P skal stå normalt på kvarandre har vi at:
₀P = 0
[a, b, c] [x-x₀, y-y₀, z-z₀] = 0
(x-x₀)a + (y-y₀)b + (z-z₀)c = 0
ax - ax₀ + by - by₀ + cz - cz₀ = 0
ax + by + cz + (- ax₀ - by₀ - cz₀) = 0
ax + by + cz = ax₀ + by₀ + cz₀
ax + by + cz = d
der d er ein konstant.

Vi får likninga:
ax + by + cz + d = 0

Etter å ha funne denne likninga kan vi finne likninga til planet i to steg:

1. Om vi kjenner sette inn verdiane for a,b og c.
2. Sette inn punktet P₀ = (x₀, y₀, z₀) for x, y og z og dermed finne d.